Lineare Algebra Beispiele

$65 x + 70 y = 643$ , $x + y = 950$

Schritt 1

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 950 - y$

$65 x + 70 y = 643$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $950 - y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $65 x + 70 y = 643$ durch $950 - y$ .

$65 (950 - y) + 70 y = 643$

$x = 950 - y$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $65 (950 - y) + 70 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$65 \cdot 950 + 65 (- y) + 70 y = 643$

$x = 950 - y$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $65$ mit $950$ .

$61750 + 65 (- y) + 70 y = 643$

$x = 950 - y$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $65$ .

$61750 - 65 y + 70 y = 643$

$x = 950 - y$

$61750 - 65 y + 70 y = 643$

$x = 950 - y$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $- 65 y$ und $70 y$ .

$61750 + 5 y = 643$

$x = 950 - y$

$61750 + 5 y = 643$

$x = 950 - y$

$61750 + 5 y = 643$

$x = 950 - y$

$61750 + 5 y = 643$

$x = 950 - y$

Schritt 3

Löse in $61750 + 5 y = 643$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $61750$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 y = 643 - 61750$

$x = 950 - y$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $61750$ von $643$ .

$5 y = - 61107$

$x = 950 - y$

$5 y = - 61107$

$x = 950 - y$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $5 y = - 61107$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 y = - 61107$ durch $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 61107}{5}$

$x = 950 - y$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 61107}{5}$

$x = 950 - y$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 61107}{5}$

$x = 950 - y$

$y = \frac{- 61107}{5}$

$x = 950 - y$

$y = \frac{- 61107}{5}$

$x = 950 - y$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{61107}{5}$

$x = 950 - y$

$y = - \frac{61107}{5}$

$x = 950 - y$

$y = - \frac{61107}{5}$

$x = 950 - y$

$y = - \frac{61107}{5}$

$x = 950 - y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \frac{61107}{5}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = 950 - y$ durch $- \frac{61107}{5}$ .

$x = 950 - (- \frac{61107}{5})$

$y = - \frac{61107}{5}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $950 - (- \frac{61107}{5})$ .

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Schritt 4.2.1.1

Multipliziere $- (- \frac{61107}{5})$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = 950 + 1 (\frac{61107}{5})$

$y = - \frac{61107}{5}$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $\frac{61107}{5}$ mit $1$ .

$x = 950 + \frac{61107}{5}$

$y = - \frac{61107}{5}$

$x = 950 + \frac{61107}{5}$

$y = - \frac{61107}{5}$

Schritt 4.2.1.2

Um $950$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$x = 950 \cdot \frac{5}{5} + \frac{61107}{5}$

$y = - \frac{61107}{5}$

Schritt 4.2.1.3

Kombiniere $950$ und $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{950 \cdot 5}{5} + \frac{61107}{5}$

$y = - \frac{61107}{5}$

Schritt 4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{950 \cdot 5 + 61107}{5}$

$y = - \frac{61107}{5}$

Schritt 4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.5.1

Mutltipliziere $950$ mit $5$ .

$x = \frac{4750 + 61107}{5}$

$y = - \frac{61107}{5}$

Schritt 4.2.1.5.2

Addiere $4750$ und $61107$ .

$x = \frac{65857}{5}$

$y = - \frac{61107}{5}$

$x = \frac{65857}{5}$

$y = - \frac{61107}{5}$

$x = \frac{65857}{5}$

$y = - \frac{61107}{5}$

$x = \frac{65857}{5}$

$y = - \frac{61107}{5}$

$x = \frac{65857}{5}$

$y = - \frac{61107}{5}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{65857}{5}, - \frac{61107}{5})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{65857}{5}, - \frac{61107}{5})$

Gleichungsform:

$x = \frac{65857}{5}, y = - \frac{61107}{5}$

Schritt 7